令(k)为随机影响因子,则灭火双方的对抗单元函数为

式中, (k)表示在k阶段收到随机环境影响前的灭火参战单元的状态;(k)表示在k阶段受到随机环境影响后的参战单元状态。

正态分布随机变量,定义为对灭火作战的影响程度。为了度量其对个作战单元的实际影响,取随机变量的双曲正切值,将各随机变量产生的影响值度量在(-1,1)之间,则

2.2.2 决策目标模型建立

根据上述灭火对抗力量双方所受到的影响,对抗双方的决策目标为:

式中为随机变量对 x方第 i单元的影响因子为随机变量对 y方第 j单元的影响因子。定义为 x方第 i单元的灭火力量

综上所述,以多个中队协同扑灭同一建筑物的不同火灾区域为背景,设和分别为灭火随机环境对蓝方各参战单元和红方个参战单元产生的影响,随机环境下的对抗决策模型为:

由于加入了随机变量,使得整个决策目标函数变为不确定性函数,运用随机期望值算法[3],将随机环境下的对抗决策问题转化为相对确定的决策问题,得到随机期望值对抗决策目标函数为:

另外,从求取随机事件的乐观值角度考虑,使每个决策函数值大于乐观值的概率不得小于给定概率[3],在此前提下,建立随机机会约束对抗决策目标函数如下:

式中分别为对抗双方在给定置信水平 μ、下的乐观值。

模型建立后,对上述模型设定数据,通过Lemke-Howson双矩阵对策法[4]求得使得蓝、红双方的决策目标实现最大化的平衡点。

3 Lemke-Howson双矩阵对策法算法介绍

若是双矩阵对策;A,B}的Nash均衡点或均衡解,当且仅当是如下不等式组的解

这个不等式组又等价于下面不等式组

为了求上述不等式组,我们引进松弛变量u1,u2,…,um和w1,把它化为等价的形式

这里u=(u1,u2,…,um),w=(w1,w2,…,wn)。类似于单纯形表,我们建立表1和表2。

其中:In和Im分别为n阶和m阶单位矩阵;en和em分别为分量为1的维和m维行向量。

在表1中,以x1为进基变量,按原始单纯形法选择离基变量,设为wr,进行旋转变换,得到新的表格(I1);然后在表2中,以yr为进基变量,按原始单纯形法选择离基变量,设为us,进行旋转变换,得到新的表格(II1);再在表格(I1)中,以xs为进基变量,按原始单纯形法选择离基变量,进行旋转变换,得到新的表格(I2)。如此继续下去,直到x1或u1成为非基变量为止。

因为在任何一次旋转变换后,总有

而最后一次旋转变换使得

用Lemke-Howson双矩阵对策方法除了可以算出考虑了随机环境的影响使得蓝、红双方的决策目标实现最大化的平衡点,还能算出未考虑随机影响的决策目标函数以及考虑随机影响后的期望值对抗决策目标函数。可以将这三种模型算出的解进行分析,得出随机环境影响因子在灭火作战过程中对作战结果的影响程度,从而能比较客观地修正灭火指挥员的决策;随机期望值对抗决策模型与随机相关机会对抗决策模型能够合理求解加入了随机影响因子的对抗决策模型,可对消防灭火指挥提供有力的决策支持。

表1 Lemke-howson算法中?

表2 Lemke-howson算法中?

4 结语

由于火场环境的复杂性和可变性,使得对随机环境下的灭火作战决策系统的研究显得越发紧迫。本文以随机环境下,多个消防中队对同一建筑物的不同着火区域灭火为背景,主要研究了以对策论为基础的随机环境下的对抗决策问题,建立了动态对抗决策模型,并根据战场随机环境对灭火战斗的影响,提出了随机影响因子,建立随机期望值对抗决策模型与随机相关机会约束对抗决策模型;明确此类模型由Lemke-Howson双矩阵对策法解出,并简要介绍此种解法。考虑随机影响因子,能够客观地分析灭火作战结果,为指挥员提供有力的决策支持,在消防上具有很好的应用前景。

1 引言

随着我国经济建设的快速发展和人民生活水平的日益提高,导致火灾的因素也大大增加,火灾形势日趋严峻。对于消防员而言,灭火作战指挥工作正面临着新的更大的挑战[1]。近年来,国内外存在许多由于灭火指挥不当而造成人员伤亡的案例。因此,消防指挥员如何在火场的环境下采取有效的对策,减少人员的伤亡已经成为人们广泛关注的问题。为了解决这一问题,对指挥员的灭火作战指挥决策的研究是至关重要的。

灭火作战指挥决策是消防指挥员为了尽快扑灭火灾,减少人员伤亡和财产损失,依据各种条件来选择的实现目标行动策略的思维活动。由于火场环境的复杂性,警力物力等的可变性致使每一项灭火指挥活动都是一个不确定的动态过程,最终的决策效果取决于动态过程中每一决策阶段的局势要朝着有利于火灾扑灭,减少人员伤亡和财产损失的方向发展。正是这种火场中众多不确定因素的存在,使得研究不确定条件下的动态指挥决策优化方法及应用显得尤为重要。

文章来源：《消防界(电子版)》 网址: http://www.xfjzz.cn/qikandaodu/2021/0524/1309.html