式中为随机变量对 x方第 i单元的影响因子为随机变量对 y方第 j单元的影响因子。定义为 x方第 i单元的灭火力量

综上所述,以多个中队协同扑灭同一建筑物的不同火灾区域为背景,设和分别为灭火随机环境对蓝方各参战单元和红方个参战单元产生的影响,随机环境下的对抗决策模型为:

由于加入了随机变量,使得整个决策目标函数变为不确定性函数,运用随机期望值算法[3],将随机环境下的对抗决策问题转化为相对确定的决策问题,得到随机期望值对抗决策目标函数为:

另外,从求取随机事件的乐观值角度考虑,使每个决策函数值大于乐观值的概率不得小于给定概率[3],在此前提下,建立随机机会约束对抗决策目标函数如下:

式中分别为对抗双方在给定置信水平 μ、下的乐观值。

模型建立后,对上述模型设定数据,通过Lemke-Howson双矩阵对策法[4]求得使得蓝、红双方的决策目标实现最大化的平衡点。

3 Lemke-Howson双矩阵对策法算法介绍

若是双矩阵对策;A,B}的Nash均衡点或均衡解,当且仅当是如下不等式组的解

这个不等式组又等价于下面不等式组

为了求上述不等式组,我们引进松弛变量u1,u2,…,um和w1,把它化为等价的形式

这里u=(u1,u2,…,um),w=(w1,w2,…,wn)。类似于单纯形表,我们建立表1和表2。

其中:In和Im分别为n阶和m阶单位矩阵;en和em分别为分量为1的维和m维行向量。

在表1中,以x1为进基变量,按原始单纯形法选择离基变量,设为wr,进行旋转变换,得到新的表格(I1);然后在表2中,以yr为进基变量,按原始单纯形法选择离基变量,设为us,进行旋转变换,得到新的表格(II1);再在表格(I1)中,以xs为进基变量,按原始单纯形法选择离基变量,进行旋转变换,得到新的表格(I2)。如此继续下去,直到x1或u1成为非基变量为止。

因为在任何一次旋转变换后,总有

而最后一次旋转变换使得

用Lemke-Howson双矩阵对策方法除了可以算出考虑了随机环境的影响使得蓝、红双方的决策目标实现最大化的平衡点,还能算出未考虑随机影响的决策目标函数以及考虑随机影响后的期望值对抗决策目标函数。可以将这三种模型算出的解进行分析,得出随机环境影响因子在灭火作战过程中对作战结果的影响程度,从而能比较客观地修正灭火指挥员的决策;随机期望值对抗决策模型与随机相关机会对抗决策模型能够合理求解加入了随机影响因子的对抗决策模型,可对消防灭火指挥提供有力的决策支持。

表1 Lemke-howson算法中?

表2 Lemke-howson算法中?

4 结语

文章来源：《消防界(电子版)》 网址: http://www.xfjzz.cn/qikandaodu/2021/0524/1309.html